互動地球儀 + 雙投影複平面

主頁 › 星座的數學基礎 › 互動地球儀推導在這裡：球極投影 → 大圓的像 → 交點 → 上升判準 → 繞數

3D 地球　拖曳=轉視角　點擊=選觀測者
赤道(白細)・黃道十二宮(彩)・地平大圓(白粗)・● 上升點

北投影 ℂ_N　π_N(q)=(q₁+iq₂)/(1−q₃)
南極在原點・單位圓=赤道・地平之上=圓外
滾輪縮放・點擊=反投影選點

南投影 ℂ_S　π_S(q)=(q₁+iq₂)/(1+q₃)
北極在原點・單位圓=赤道・地平之上=圓內
π_S = 1/conj(π_N)（單位圓反演）
亮區=白晝（晨昏線 Γ_{ι(λ☉)}）：北投影在圓外時，南投影必在圓內

常用世界地圖（Mercator）　= log(ℂ_N)，精確不是近似（§7.2） 　z=cot(φ/2)e^{iθ} ⟹ log z = ln cot(φ/2) + iθ：實部＝Mercator 縱座標，虛部＝經度
同一組物件的第四種畫法：海岸線(灰)・黃道十二宮(彩)・地平大圓(白)・● 上升點・▲ 觀測者